Kesebangunan Materi dan Contoh soal Kelas 9

Aku buat materi singkat tentang kesebangunan nih.... maaf kalau jelek atau ada yang kurang-kurang.....
semoga bermanfaat......
Kesebangunan

A.  Syarat Kesebangunan Dua Bangun Datar

1)    Syarat Dua Bangun yang Sama dan Sebangun

a.     Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang

b.     Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar

Pada gambar diatas, trapesium ABCD sama dan sebangun (kongruen) dengan trapesium PQRS, maka :

                   i)            AB = PQ, AD = PS, BC = QR, dan DC = SR, dan

                ii)            A = P, B = Q, C = R, dan D = S.

2)    Syarat Dua Bangun yang Sebangun

a.     Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar, dan

b.     Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding atau memiliki nilai perbandingan yang sama.

Pada gambar diatas, jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang PQRS, karena terpenuhi kedua syarat berikut.

                   i)            Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu :

 A = P,

 B = Q,

 C = R,

 D = S, 

                ii)            Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding, yaitu:

·        AB : PQ = 4 : 6 = 2 : 3

·        DC : SR = 4 : 6 = 2 : 3

·        AD : PS = 3 : 4,5 = 2 : 3

·        BC : QR = 3 : 4,5 = 2 : 3

Nilai perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah 2 : 3

Jika dua bangun datar sebangun, maka berlaku hubungan berikut.

    i.)            Sisi - sisi yang bersesuaian sebanding, dan

  ii.)            Sudut - sudut yang bersesuaian sama besar.

Pada gambar diatas, trapesium ABCD sebangun dengan trapesium PQRS. Untuk menentukan panjang sisi – sisinya, kita gunakan perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian, yaitu :

AB/PQ, BC/QR, DC/SR, AD/PS.

3)    Foto, Gambar Berskala dan Model Berskala

a.     Gambar Berskala

Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar (peta atau denah) dengan jarak sebenarnya.

SKALA = JARAK PADA GAMBAR : JARAK SEBENARNYA

b.     Foto dan Model Berskala

Bagian-bagian yang bersesuaian dari foto maupun model berskala dengan bangun aslinya memiliki nilai perbandingan yang sama.

PANJANG PADA MODEL = LEBAR PADA MODEL = TINGGI PADA MODEL 
PANJANG SEBENARNYA    LEBAR SEBENARNYA   TINGGI SEBENARNYA

B.  SEGITIGA – SEGITIGA SAMA DAN SEBANGUN

1.    Syarat dua segitiga sama dan sebangun

i.                   Sisi – sisi yang bersesuaian yang sama panjang, dan

ii.                 Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.

2.    Sifat – sifat segitiga yang sama dan sebangun

a.     Ketiga sisi bersesuaian sama panjang ( sisi, sisi, sisi )

Perhatikan gambar diatas !

·        AB = DE (sisi)

·        AC = DF (sisi)

·        BC = EF (sisi)

Jadi,  sama dan sebangun (sisi, sisi, sisi)

b.     Dua sisi sama panjang dan sudut yang diapit sama besar ( sisi, sudut, sisi)

Perhatikan gambar diatas !

     AB = PQ (sisi)

                A = Q (sudut)

     AC = QR (sisi)

Jadi, ABC dan PQR sama dan sebangun (sisi, sudut, sisi)

c.     Satu sisi sama panjang dan dua sudut sama besar

i.                   Satu sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi itu (sudut, sisi, sudut)

Perhatikan gambar diatas!

 A = P (sudut)

     AB = PQ (sisi)

 B = Q (sudut)

Jadi,  sama dan sebangun (sudut, sisi, sudut)

ii.                 Dua sudut dan satu sisi dihadapan salah satu sudut yang sama (sudut, sudut, sisi) atau (sisi, sisi, sudut)

Perhatikan gambar diatas!

 K = P (sudut)

 L = Q (sudut)

    LM = QR (sisi)

Jadi,  sama dan sebangun (sudut, sudut, sisi)

     ML = RQ (sisi)

 K = P (sudut)

 L = Q (sudut)

Jadi,  sama dan sebangun (sisi, sudut, sudut)

Catatan : Dua buah segitiga yang memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sama besar, belum tentu sama dan sebangun.

C.  SEGITIGA-SEGITIGA SEBANGUN

1.    Syarat dua segitiga sebangun

a. memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

b. memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

c. memiliki sebuah sudut sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut sebanding.

D.    SEGITIGA DENGAN GARIS TINGGI KESISI MIRING

AD² = BD×CD            AB² = BD×BC          CA² = CD×CB

Contoh soal dan pembahasannya

1.

Pada gambar diatas, besar BAE = DCE dan panjang AE = CE

a.      Buktikan bahwa sama dan sebangun!

b.      Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang!

Jawaban :

a.      Perhatikan

A = C           (diketahui)

    AE = CE           (diketahui)

AEB = CED (bertolak belakang)

Jadi,  sama dan sebangun (sudut, sisi, sudut)

b.      Pasangan sisi yang sama panjang adalah :

1.      AB = CD

2.      BE = DE

3.      AE = CE

2.  

Pada gambar diatas, ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 20 cm, dan AE merupakan garis bagi  BAC. Hitunglah panjang BE!

Jawaban :

                   i.)        Buat garis EF tegak lurus AC

Perhatikan

AE = AE    (berimpit)

BAE = FAE    (diketahui)

ABE = AFE    ( 90^o)

Jadi,  sama dan sebangun ( sisi, sudut, sudut).

Akibatnya BE = EF

                 ii.)        Perhatikan

ECF = 45^O ( sebab ACB = ACD )

CEF = 180^O – (90^O + 45^O)

           =  180^O  - 135^O = 45^O

Jadi,  sama kaki karena ECF = CEF.

Panjang EF = FC.

                iii.)        Perhatikan

AC²      = AB² + BC²

            = 20² + 20² = 800

AC       =  20  cm

Panjang BE = EF       = FC

                                    = AC – AF

                                    =AC – AB (AB = AF )

                                    = ( 20  – 20) cm

                                    = 20 (  - 1 )cm