Aku buat materi singkat tentang kesebangunan nih.... maaf kalau jelek atau ada yang kurang-kurang.....
semoga bermanfaat......
Kesebangunan
AB/PQ, BC/QR, DC/SR, AD/PS.
PANJANG PADA MODEL = LEBAR PADA MODEL = TINGGI PADA MODEL
PANJANG SEBENARNYA LEBAR SEBENARNYA TINGGI SEBENARNYA
Perhatikan gambar diatas !
semoga bermanfaat......
Kesebangunan
A. Syarat Kesebangunan Dua Bangun Datar
1) Syarat
Dua Bangun yang Sama dan Sebangun
a. Sisi
– sisi yang bersesuaian sama panjang
Pada gambar diatas,
trapesium ABCD sama dan sebangun
(kongruen) dengan trapesium PQRS, maka :
i)
AB
= PQ, AD = PS, BC = QR, dan DC = SR, dan
ii)
A
=
P,
B =
Q,
C =
R, dan
D =
S.
2) Syarat
Dua Bangun yang Sebangun
a. Sudut – sudut
yang bersesuaian sama besar, dan
b.
Sisi
– sisi
yang bersesuaian sebanding atau memiliki nilai perbandingan yang sama.
Pada
gambar diatas, jajargenjang ABCD sebangun
dengan jajargenjang PQRS, karena
terpenuhi kedua syarat berikut.
i)
Sudut
– sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu :
A =
P,
B =
Q,
C =
R,
D =
S,
ii)
Sisi
– sisi yang bersesuaian sebanding, yaitu:
·
AB
: PQ = 4 : 6 = 2 : 3
·
DC
: SR = 4 : 6 = 2 : 3
·
AD
: PS = 3 : 4,5 = 2 : 3
·
BC
: QR = 3 : 4,5 = 2 : 3
Nilai
perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah 2 : 3
i.)
Sisi
- sisi yang bersesuaian sebanding, dan
ii.)
Sudut
- sudut yang bersesuaian sama besar.
Pada gambar diatas,
trapesium ABCD sebangun dengan trapesium PQRS. Untuk menentukan panjang sisi –
sisinya, kita gunakan perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian, yaitu :
AB/PQ, BC/QR, DC/SR, AD/PS.
3) Foto,
Gambar Berskala dan Model Berskala
a.
Gambar
Berskala
Skala
adalah perbandingan antara jarak pada gambar (peta atau denah) dengan jarak sebenarnya.
SKALA = JARAK PADA GAMBAR : JARAK SEBENARNYA
SKALA = JARAK PADA GAMBAR : JARAK SEBENARNYA
b.
Foto
dan Model Berskala
Bagian-bagian
yang bersesuaian dari foto maupun model berskala dengan bangun aslinya memiliki
nilai perbandingan yang sama.
PANJANG PADA MODEL = LEBAR PADA MODEL = TINGGI PADA MODEL
PANJANG SEBENARNYA LEBAR SEBENARNYA TINGGI SEBENARNYA
B. SEGITIGA – SEGITIGA SAMA DAN SEBANGUN
1. Syarat
dua segitiga sama dan sebangun
i.
Sisi
– sisi yang bersesuaian yang sama panjang, dan
ii.
Sudut
– sudut yang bersesuaian sama besar.
2. Sifat
– sifat segitiga yang sama dan sebangun
a.
Ketiga
sisi bersesuaian sama panjang ( sisi, sisi, sisi )
Perhatikan
gambar diatas !
·
AB
= DE (sisi)
·
AC
= DF (sisi)
·
BC
= EF (sisi)
Jadi, sama dan sebangun (sisi, sisi, sisi)
Perhatikan gambar diatas !
AB = PQ (sisi)
A =
Q (sudut)
AC = QR (sisi)
Jadi,
ABC
dan PQR sama dan sebangun (sisi, sudut, sisi)
i.
Satu
sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi itu (sudut, sisi, sudut)
Perhatikan
gambar diatas!
A =
P
(sudut)
AB = PQ (sisi)
B =
Q
(sudut)
Jadi,
sama dan sebangun (sudut, sisi, sudut)
ii.
Dua
sudut dan satu sisi dihadapan salah satu sudut yang sama (sudut, sudut, sisi)
atau (sisi, sisi, sudut)
Perhatikan gambar diatas!
K =
P (sudut)
L =
Q (sudut)
LM = QR (sisi)
Jadi,
sama dan sebangun (sudut, sudut, sisi)
ML = RQ (sisi)
K =
P (sudut)
L =
Q (sudut)
Jadi,
sama dan sebangun (sisi, sudut, sudut)
Catatan
:
Dua
buah segitiga yang memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sama besar, belum
tentu sama dan sebangun.
|
C. SEGITIGA-SEGITIGA SEBANGUN
1. Syarat
dua segitiga sebangun
a. memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
b. memiliki sisi-sisi yang
bersesuaian sebanding
c. memiliki sebuah sudut
sama besar dan dua sisi yang mengapit sudut sebanding.
D. SEGITIGA
DENGAN GARIS TINGGI KESISI MIRING
AD2
= BD×CD AB2 = BD×BC
CA2 = CD×CB
Contoh
soal dan pembahasannya
1.
Pada gambar diatas, besar
BAE
=
DCE
dan panjang AE = CE
a. Buktikan
bahwa
sama
dan sebangun!
b. Sebutkan
pasangan sisi yang sama panjang!
Jawaban
:
a.
Perhatikan
A
=
C (diketahui)
AE = CE (diketahui)
AEB
=
CED (bertolak belakang)
Jadi,
sama dan sebangun (sudut, sisi, sudut)
b.
Pasangan
sisi yang sama panjang adalah :
1. AB =
CD
2. BE =
DE
3. AE =
CE
2.
Pada
gambar diatas, ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 20 cm, dan AE merupakan
garis bagi
BAC. Hitunglah panjang BE!
Jawaban
:
i.)
Buat garis EF tegak lurus AC
Perhatikan
AE
= AE (berimpit)
BAE
=
FAE (diketahui)
ABE
=
AFE ( 90o)
Jadi,
sama dan sebangun ( sisi, sudut, sudut).
Akibatnya
BE = EF
ii.)
Perhatikan
ECF
= 45O ( sebab
ACB =
ACD )
CEF
= 180O – (90O + 45O)
= 180O - 135O = 45O
Jadi,
sama kaki karena
ECF =
CEF.
Panjang EF = FC.
iii.)
Perhatikan
AC2 = AB2 + BC2
=
202 + 202 = 800
AC =
20
cm
Panjang BE = EF = FC
=
AC – AF
=AC
– AB (AB = AF )
=
( 20
– 20) cm
=
20 (
- 1 )cm
youtube - videodl.cc
BalasHapusyoutube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube. youtube to mp3 converter online youtube. youtube. youtube.